Question

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立．若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是    ；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，甲、乙各射擊一次，甲命中但乙未命中目標(biāo)，分為兩步，由甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ，我們易得甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率 ，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；進(jìn)而分析可得：停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況：①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時(shí)命中，②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時(shí)命中，分別由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式計(jì)算可得答案．
解答：解：設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，
則A、B相互獨(dú)立，
且P（A）=，
從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為；
停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況：
①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時(shí)命中，此時(shí)的概率為P₂=××=
②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時(shí)命中，此時(shí)的概率為₃=×××=
則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率為P₁=P₂+P₃=+=；
故答案為，．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，首先要根據(jù)題意分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．