（2009•武漢模擬）函數(shù)f（x）=ln（
x2+x+1
-
x2-x+1
）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
分析：先求得函數(shù)f（x）的定義域，對(duì)t=
x2+x+1
-
x2-x+1
進(jìn)行變形，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知該式表示動(dòng)點(diǎn)P（x，0）（x＞0）到定點(diǎn)A（-
1
2
，
3
2
）與定點(diǎn)B（
1
2
，
3
2
）的距離之差，結(jié)合圖象可求得其范圍，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnt的單調(diào)性可求得f（x）的值域．
解答：解：由
x2+x+1
-
x2-x+1
＞0，得x＞0，
所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
t=
x2+x+1
-
x2-x+1
=
(x+
1
2
)2+
3
4
-
(x-
1
2
)2+
3
4
，可看作動(dòng)點(diǎn)P（x，0）（x＞0）到定點(diǎn)A（-
1
2
，
3
2
）與定點(diǎn)B（
1
2
，
3
2
）的距離之差，
易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
而y=lnt在（0，1）上遞增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域?yàn)椋?∞，0），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、兩點(diǎn)間距離公式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）函數(shù)f（x）=
1-lnx
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為
42
42
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求m與n的關(guān)系式及f（x）的極大值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[n，m]上有最大值為m-n2，試求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）與eaf（0）之間大小關(guān)系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做） 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分別為AD，CD，BB1，C1D1的中點(diǎn)
（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案