判斷正誤:  

若-＜θ＜則arctan｛2tan［θ+arctan(tan3θ)］｝＝θ.

(　　)

答案：T
解析：

證明: 設(shè)arctan(tan3θ)＝α, 則tanα＝tan3θ.

        tan［θ+arctan(tan3θ)］＝tan(θ+α)

      ＝

tanθ+tanα

1-tanθ·tanα

＝

tanθ+tan3θ

1-tan4θ

      ＝

tanθ

1-tan2θ

.

      ∴原式左邊＝arctan   (

2tanθ

1-tan2θ

)＝arctan(tan2θ)

      ∵-

π

2

＜2θ＜

π

2

      ∴原式左邊＝×2θ＝θ.  


提示：

 設(shè)arctan(tan3θ)＝α, 則tanα＝tan3θ.

再用tanθ表示tan(θ+α)


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若π＜x＜2π, 則arccot(cotx)＝π-x.

(    )

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(　　)

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若等邊圓柱(即底面直徑等于它的高)上下兩底面半徑OA、O1B1成α角, 則線段AB1和軸OO1所成角的正切值為sin

(　　)

異面直線OO1與AB1之間的距離是R·cos

(　　)

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判斷正誤:

(1)空集是任何集合的真子集;(    )

(2)若AB,BC,則AC;(    )

(3)任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集;(    )

(4)如果凡不屬于B的元素也不屬于A,則AB.(    )

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判斷正誤，并簡要說明理由.

①a·0=0；②0·a=0；③0-=；④|a·b|=|a||b|；⑤若a≠0，則對(duì)任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b=0，則a與b中至少有一個(gè)為0；⑦a與b是兩個(gè)單位向量，則a2=b2.

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