如圖，橢圓C：的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形OAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E，P分別是線段OA，AM的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l1，l2與橢圓C分別交于點(diǎn)R，S（不同于B），且它們的斜率k1，k2滿足k1k2=，求證：直線RS過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：（Ⅰ）由題意，得A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1），
所以直線DE的方程為y=x-2，
直線BP的方程為，
解方程組得，
所以直線DE與直線BP的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111214/201112141155066561183.gif">，
所以點(diǎn)在橢圓上，
即直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上。
（Ⅱ）直線BR的方程為y=k1x+2，
解方程組得，
所以點(diǎn)R的坐標(biāo)為，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111214/20111214115506875996.gif">，
所以直線BS的斜率，直線BS的方程為，
解方程組，
所以點(diǎn)S的坐標(biāo)為，
所以R，S關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，
故R，O，S三點(diǎn)共線，即直線RS過定點(diǎn)O。
練習(xí)冊系列答案
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如圖橢圓C：的右頂點(diǎn)是A，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形OANB是矩形(O為原點(diǎn))，點(diǎn)E，M分別為線段OA，AN的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：直線DE與直線BM的交點(diǎn)在橢圓C上；

(Ⅱ)若過點(diǎn)E的直線交橢圓于R，S兩點(diǎn)，K為R關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)(R，K，E不共線)，問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

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如圖，橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B．拋物線C1、C2分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P．

（1）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C ：的左右頂點(diǎn)為A1，A2，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中F1，F(xiàn)2是A1A2的三等分點(diǎn)，A是橢圓上任意一點(diǎn),且|AF1|+|AF2|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AF1與橢圓交于另一點(diǎn)B，與y軸交于一點(diǎn)C，記，若點(diǎn)A在第一象限，求m+n的取值范圍；

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如圖，橢圓E：的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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