20．已知曲線$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則a的值為（　　）
A．1B．-4C．$-\frac{1}{2}$D．-1

分析 求出函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，利用函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為$\frac{3π}{4}$ 得f′（1）=-1，由此可求a的值

解答 解：函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$（x＞0）的導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1}{x}+\frac{2x}{a}$，
∵函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為$\frac{3π}{4}$∴f′（1）=-1，
∴1+$\frac{2}{a}$=-1，∴a=-1．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x-2＜0}，則（∁UA）∩B）=（　�。�
A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（　　）
A．1234B．2017C．2258D．722

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，A箱內(nèi)有一個(gè)“1”號(hào)球、兩個(gè)“2”號(hào)球、三個(gè)“3”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，B箱內(nèi)有五個(gè)“1”號(hào)球、五個(gè)“2”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回．消費(fèi)額滿100元有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿300元有一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“1”號(hào)球獎(jiǎng)50元、“2”號(hào)球獎(jiǎng)20元、“3”號(hào)球獎(jiǎng)5元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，消費(fèi)額X服從正態(tài)分布N（150，625），某天有1000位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額X
（單位：元）在區(qū)間（100，150]內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)；
附：若$X\～N（μ，\;{σ^2}）$，則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
（Ⅱ）某三位顧客各有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列；
（Ⅲ）某顧客消費(fèi)額為308元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，f（4）=4，則f（-2）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距為$2\sqrt{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1MF2=60°，${S_{△{F_1}M{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：平行四邊形OAPB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-（x+3）（x-1），x≤a\\{2^x}-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，x＞a.\end{array}\right.$
①若a=1，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
②若f（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A．6B．8C．12D．24

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