Question

7．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“若p²+q²=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p²+q²≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③命題p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由原命題和逆否命題的關(guān)系判斷①正確；由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，可得$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$垂直判斷②正確；由命題p為假命題，可得③錯誤；直接寫出特稱命題的否定判斷④．

解答 解：①命題“若p²+q²=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p²+q²≠2”故①正確；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，
由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，可得$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$垂直，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件，故②正確；
③命題p：y=a^x（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)為假命題，q：y=sinx是周期函數(shù)為真命題，則p∧q是假命題，故③錯誤；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x²-3x+1＜0，故④正確．
∴正確的命題是①②④．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了逆否命題與命題的否定，考查了充分必要條件的判定方法，是中檔題．