Question

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₃=7，且a₁，a₂，a₃-1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₄a_2n+1，n=1，2，3…，求和：．

Answer 1

解：（1）由已知得：，解得 a₂=2．（2分）
設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由 a₂=2，可得 a₁=，a₃=2q，
又S₃=7，可知 +2+2q=7，即 2q²-5q=2=0，解得 q=2，或q=．（4分）
由題意得 q＞1，∴q=2，a₁=1，
故數(shù)列 {a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=2^n-1．（6分）
（2）由（1）得 a_2n+1=2²ⁿ=4ⁿ，由于 b_n=log₄ a_2n+1，∴b_n=log₄ 4ⁿ=n．（8分）

=1-+-+-+…+-=1-．（12分）
分析：（1）由已知得：，設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，把等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，求出q=2，a₁=1，由此得到數(shù)列 {a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）先求出 b_n=log₄ 4ⁿ=n，要求的式子即，用裂項(xiàng)法求出它的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．