Question

已知函數(shù)f（x）=x²+3（m+1）x+n的零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)y=log_n（mx+1）的零點(diǎn)．

Answer 1

解：∵f（x）=x²+3（m+1）x+n的零點(diǎn)是1和2
∴f（1）=1²+3（m+1）+n=0，即3m+n+4=0 ①，
f（2）=2²+6（m+1）+n=0，即6m+n+10=0 ②，
解得：m=-2，n=2
故函數(shù)y=log_n（mx+1）的解析式可化為：
y=log₂（-2x+1）
令y=log₂（-2x+1）=0，則x=0
∴函數(shù)y=log_n（mx+1）的零點(diǎn)是0
分析：由函數(shù)f（x）=x²+3（m+1）x+n的零點(diǎn)是1和2，根據(jù)零點(diǎn)的定義我們分別將1和2代入函數(shù)的解析式，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可得到m，n的值，代入易得函數(shù)y=log_n（mx+1）的零點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)零點(diǎn)的定義，構(gòu)造關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可得到m，n的值，是解答本題的關(guān)鍵．