設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）利用查兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（ωx+
π
3
），由它的最小正周期為π求出ω的值，易得振幅、初相的值．
（2）由于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），它的最小正周期等于
2π
ω
=π，∴ω=2．
  它的振幅為2，它的初相是
π
3
．
（2）由于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈z．
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
，]，k∈z．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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