(本小題滿分13分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,如果
為常數(shù),則稱(chēng)數(shù)列
為“科比數(shù)列”。
(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差不為零,若
為“科比數(shù)列”,求
的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),前n項(xiàng)和為
,若
對(duì)任意
都成立,試推斷數(shù)列
是否為“科比數(shù)列”?并說(shuō)明理由。
解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
,因?yàn)?sub>
,
則,即
.
整理得,. ………………4分
因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)上式恒成立,則
,解得
. …… 6分
故數(shù)列的通項(xiàng)公式是
. …………7分
⑵ 由已知,當(dāng)時(shí),
.因?yàn)?sub>
,所以
. …………8分
當(dāng)時(shí),
,
.
兩式相減,得.
因?yàn)?sub>,所以
=
. …………10分
顯然適合上式,所以當(dāng)
時(shí),
.
于是.
因?yàn)?sub>,則
,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.
所以不為常數(shù),故數(shù)列
不是“科比數(shù)列”. ……13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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