（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，如果為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為“科比數(shù)列”。

   （1）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；

   （2）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說(shuō)明理由。

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?sub>，

則，即． 

整理得，．                 ………………4分

因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．　…… 6分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是．                  　　　　　…………7分

       ⑵ 由已知，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?sub>，所以． 　　…………8分

當(dāng)時(shí)，，．

兩式相減，得．

因?yàn)?sub>，所以=．                   　…………10分

顯然適合上式，所以當(dāng)時(shí)，．

于是．

因?yàn)?sub>，則，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”． ……13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來(lái)源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案