已知函數(shù)f(x)=-
3
sinx+3cosx，若x1•x2＞0，且f(x)+f(x2)=0，則|x1+x2|的最小值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
∵f(x)=-
3
sinx+3cosx=2
3
（-
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2
3
 sin（
π
3
-x）=-2
3
sin（x-
π
3
），x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）=0，
∴x1+x2 等于函數(shù)的零點的2倍，∴|x1+x2|的最小值等于函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點的2倍．
∴令-2
3
sin（x-
π
3
）=0 可得sin（x-
π
3
）=0，x-
π
3
=kπ，k∈z．故函數(shù)f（x）的絕對值最小的零點為
π
3
，故|x1+x2|的最小值為
2π
3
，
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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