直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　      　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由條件有，則，

設(shè)，，則，

由條件，作于，則為中點(diǎn)，

∴，即，

設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，

∴，消得：，

∴，即，即，

∴直線的方程為.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓相交問(wèn)題；3.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l：x-2y+2=0過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B（如右圖），則這個(gè)橢圓的離心率e=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，則實(shí)數(shù)m的值為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=4，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=7時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=1，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=2時(shí)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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