拋物線y2＝4x上一點P到焦點F的距離是10，則P點的坐標(biāo)是_________．

答案：(9，±6)
解析：

　　設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)．

　　∵|PF|＝10，∴1＋x＝10．∴x＝9．把x＝9代入方程y2＝4x中，解得y＝±6．

　　∴P點的坐標(biāo)是(9，±6)．


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根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點．然后求解此題：

拋物線y2＝4x上有兩個定點A，B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點后，反射光線會平行y軸，一水平光線射到B點后，反射光線所在直線的斜率為－．

(1)求直線AB的方程．

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使P到AB的距離最大．

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有一條光線沿直線y＝4射到拋物線y2＝4x上的一點P，經(jīng)過拋物線反射后，反射線與拋物線的另一個交點是Q，O是拋物線的頂點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則△POF的面積等于

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)、數(shù)學(xué)(理) 題型：044

若A、B是拋物線y2＝4x上的不同兩點，弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時，點P(x，0)存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x0＞2．

(Ⅰ)證明：點P(x0，0)的所有“相關(guān)弦”的中點的橫坐標(biāo)相同；

(Ⅱ)試問：點P(x0，0)的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x0表示)：若不存在，請說明理由．

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拋物線y2＝4x上兩定點A、B(A在x軸上方，B在x軸下方)F為焦點，|AF|＝2，|BF|＝5，P為拋物線AOB這一段上一點，求S△PAB面積最大值．

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若拋物線y2＝4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有

A．0個B．1個C．2個D．4個

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