Question

設(shè)集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函數(shù)f（x）=

3x，x∈A 6-2x，x∈B

，當(dāng)x₀∈A且f[f（x₀）]∈A時(shí)，x₀的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件得f[f（x₀）]=6-2•3x0，且0≤6-2•3x0＜1，由此能求出x₀的取值范圍．

解答： 解：∵x₀∈A，∴f（x₀）=3x0∈[1，3），
∴f[f（x₀）]=6-2•3x0，
∵f[f（x₀）]∈A，
∴0≤6-2•3x0＜1，
∴

5

2

＜3x0≤3，
∴x₀的取值范圍是（log₃

5

2

，1]．
故答案為：（log₃

5

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．