Question

函數(shù)y=212-4x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．（-∞，-2]

B．（-6，-2]

C．[-2，+∞）

D．[-2，2]

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)t=12-4x-x²在定義域上的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)y=2^t在R上為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是整個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

解答：解：函數(shù)y=212-4x-x2的定義域?yàn)镽
內(nèi)層函數(shù)t=12-4x-x²在（-∞，-2）上為增函數(shù)，在（-2，+∞）為減函數(shù)；外層函數(shù)y=2^t在R上為增函數(shù)
∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則知，函數(shù)y=212-4x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2]
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則是解決本題的關(guān)鍵，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則是：若各層函數(shù)中減函數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)，若各層函數(shù)中減函數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)．本題是一個(gè)二重復(fù)合的函數(shù)，由于外層是增函數(shù)，故欲使復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)只需內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)即可．