Question

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（-$\frac{3}{2}+x$）=f（$\frac{3}{2}+x$），當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=ln（x²-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是9．

Answer 1

分析 可判斷f（x）是周期為3的函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性可得f（0）=f（3）=f（6）=f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$）=f（1）=f（4）=f（2）=f（5）=0；從而解得．

解答 解：∵f（-$\frac{3}{2}+x$）=f（$\frac{3}{2}+x$），
∴f（x）是周期為3的函數(shù)，且f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$）；
∴f（0）=f（3）=f（6）=0，f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$）=0；
當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，令f（x）=ln（x²-x+1）=0得，
x=1；
故f（1）=f（4）=0，f（-1）=f（2）=f（5）=0；
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是9，
故答案為：9．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．