Question

已知雙曲線半焦距為c，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為為雙曲線C的離心率），則e的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線正好經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為，
由=，得出a和c的關(guān)系，從而求出離心率的值．
解答：∵拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線：x=-c，
它正好經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，
∴準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為：2，
∴2=，
即：c²=3ab，又
∴解得：e=的值為：，
又過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，
∴e=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系．由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²注意雙曲線與橢圓的區(qū)別．