Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+3
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，a]，故a=2，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，故故x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，可得區(qū)間（-∞，2]完全在對(duì)稱軸左側(cè)，即a≥2，進(jìn)而可得f（1）=4-2a的最大值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，a]，
（1）由f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，
故a=2
則f（x）=x²-4x+3
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增
故x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值8-----（6分）
（2）由f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，
故a≥2
則f（1）=4-2a≤0
即函數(shù)f（1）的最大值為0----（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．