已知三棱錐V-ABC中，VA=3，VB=4，VC=，點(diǎn)E為側(cè)棱VC上的一點(diǎn)，VA⊥BE，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心．如果球O是三棱錐V-ABC的外接球，則V，A兩點(diǎn)的球面距離是（ ）
A．2π
B．
C．π
D．
【答案】分析：由題意，作VD⊥底面ABC，則D為底面的垂心，進(jìn)一步證明VA，VB，VC兩兩垂直．以VA，VB，VC作長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐V-ABC的外接球，其直徑為，求出球心角，即可求得V，A兩點(diǎn)的球面距離．
解答：解：由題意，作VD⊥底面ABC
∵頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心
∴D為底面的垂心
∴DA⊥BC，DB⊥AC，DC⊥AB
∴VA⊥BC，VC⊥AB
∵VA⊥BE，BC∩BE=B
∴VA⊥平面VBC
∴VA⊥VC
∵VC⊥AB，VA∩AB=A
∴VC⊥平面VAB
∴VC⊥VB
∴VA，VB，VC兩兩垂直
以VA，VB，VC作長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐V-ABC的外接球，其直徑為
∴半徑為3
∵VA=3，
∴球心角為
∴V，A兩點(diǎn)的球面距離是=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的外接球，考查球面距離，確定外接球的半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．
（1）求證：BC⊥平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知三棱錐V-ABC中，VA=3
2
，VB=4，VC=
2
，點(diǎn)E為側(cè)棱VC上的一點(diǎn)，VA⊥BE，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心．如果球O是三棱錐V-ABC的外接球，則V，A兩點(diǎn)的球面距離是（　�。�

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（2008•楊浦區(qū)二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為
arccos
1
4
（等）
arccos
1
4
（等）
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市汝城縣高一（上）第二次單元檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．
（1）求證：BC⊥平面VAB．
（2）求VC與平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐V-ABC，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點(diǎn)，則異面直線VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數(shù)表示）．

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