設|z|＝1且z≠±i，證明是實數(shù)．

答案：
解析：

　　分析：(1)z為復數(shù)可設出z＝x＋yi(x、y∈R)，再進行運算、判斷；(2)由|z|＝1轉為z＝1，即＝，進一步化簡．

　　證法一：設z＝x＋yi(x、y∈R)．

　　則＝

　�。�

　�。�．

　　∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1．

　　∴y－x2y－y3＝y(tǒng)(1－x2－y2)＝0．

　　∴∈R．

　　證法二：∵|z|＝1，∴z＝1．∴＝．

　　∴＝．

　　設z＝a＋bi，則z＋＝2a∈R．

　　∴為實數(shù)．


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[　　]

A．1＋

B．(－±)＋i

C．＋i

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