Question

寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3；(2)圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是;(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3)；(4)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且和直線3x-4y-7=0相切.

Answer 1

(1)由于圓心在原點(diǎn),半徑是3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－0)²+(y－0)²=3²,即x²+y²=9.

(2)由于圓心在點(diǎn)C(3,4),半徑是,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)²+(y－4)²=5²,即(x-3)²+(y-4)²=5.

(3)方法一:圓的半徑r=CP===5,因此,所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)²+(y+3)²=25.

方法二:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)²+(y+3)²=r²,因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),所以(5－8)²+(1+3)²=r²,r²=25,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－8)²+(y+3)²=25.

點(diǎn)評:這里方法一是直接法,方法二是間接法,它需要確定有關(guān)參數(shù)來確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩種方法都可,要視問題的方便而定.

(4)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)²+(y－3)²=r²,由圓心到直線的距離等于圓的半徑,所以r=,因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)²+(y－3)²=.

點(diǎn)評:要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.