【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3 , (n∈N)能被9整除”,要利用歸納法假設(shè)證nk+1時的情況,只需展開( ).
A.(k+3)3
B.(k+2)3
C.(k+1)3
D.(k+1)3+(k+2)3

【答案】A
【解析】假設(shè)nk時,原式k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,當(dāng)nk+1時,(k+1)3.+(k+2)3+(k+3)3為了能用上面的歸納假設(shè),只須將(k+3)3展開,讓其出現(xiàn)k3即可.故應(yīng)選A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的步驟,掌握

  1. :A.n=1(或成立,推的基礎(chǔ);B.設(shè)n=k成立; C.n=k+1也成立,完成兩步,就可以斷定任何自然數(shù)(n>=,)結(jié)論都成立

即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2, ),直線l與曲線C1交于A、B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.
(2)設(shè)曲線C1經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C2 , 求曲線C2的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校50名學(xué)生參加2015年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽,成績?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若成績大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的,求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績良好的人數(shù);

2)若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個成績,記為取得第一組成績的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2+2m) ,當(dāng)m為何值時f(x)是:
(1)正比例函數(shù)?
(2)反比例函數(shù)?
(3)二次函數(shù)?
(4)冪函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個命題與正整數(shù)有關(guān),若當(dāng)n=k 時該命題成立,那么可推得當(dāng) n=k+1 時該命題也成立,現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時該命題不成立,那么可推得( )
A.當(dāng) n=5 時,該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時,該命題成立
C.當(dāng) n=3 時,該命題成立
D.當(dāng) n=3 時,該命題不成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|
(2)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線.

(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;

2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng) x<0 時, f'(x)g(x)<f(x)g'(x),且 f(-3)=0 則不等式 的解集為( )
A.(-∞,-3)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)

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