已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
分析：利用橢圓的中心、一個(gè)短軸的頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個(gè)直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．
解答：解：橢圓的中心、一個(gè)短軸的頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為 b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個(gè)直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴
b+c
a
＞1，
又∵(
b+c
a
)2=
b2+c2+2bc
a2
≤
2(b2+c2)
a2
=2，
∴1＜
b+c
a
≤
2
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、基本不等式、及直角三角形的2個(gè)直角邊之和大于斜邊．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x=-
a2
c
（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過(guò)F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過(guò)F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時(shí)，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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