已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項和是，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式； 

(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅲ) 記，求的前n項和．

(Ⅰ) (Ⅱ)略(Ⅲ)


解析:

Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．

∴． 

（Ⅱ）當時，，由，得． 

當時，，，

∴，即．　

  ∴．　　

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

．

∴．

∴

．

∴．　

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省杭十四中高一第二學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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