已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為______．
∵f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
+
1
2
=sin（2x-
π
6
）．
當x∈[0，
π
4
]，有2x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）≤
3
2
，
∴-
1
2
≤sin（2x-
π
6
）-1≤
3
2
，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為 [-
1
2
，
3
2
]，
故答案為 [-
1
2
，
3
2
]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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