Question

（12分）如圖所示，已知空間四邊形ABCD，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，求證直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：如答圖所示

∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝BD，

∵，∴FG//BD，且FG＝BD，

∴EH//FG，且EH≠FG，

故四邊形EFGH為梯形，則EF與GH必相交，

設(shè)交點(diǎn)為P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，

又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，

即EF、GH、AC交于一點(diǎn).

考點(diǎn)：本題主要考查平行關(guān)系。

點(diǎn)評：立體幾何問題，常常要轉(zhuǎn)化成平面幾何問題。這里較多地運(yùn)用了三角形中的線線平行關(guān)系，從共面到兩直線交于一點(diǎn)，達(dá)到證明目的。