Question

若f（x）為R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解集為

（-3，1）∪（1，3）

．

Answer 1

分析：由（x-1）•f（x）＜0對(duì)x-1＞0或x-1＜0進(jìn)行討論，把不等式（x-1）•f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問(wèn)題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（0，3）時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)x∈（-3，0）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴

x-1＜0 f(x)＞0

或

x-1＞0 f(x)＜0

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，1）∪（1，3）
故答案為：（-3，1）∪（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．