已知函數(shù)f（x）=-x3-sinx，（x∈R），對于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，下面對f（x1）+f（x2）+f（x3）的值有如下幾個結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．零
B．負數(shù)
C．正數(shù)
D．非以上答案
【答案】分析：通過函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，根據(jù)任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，判斷f（x1）+f（x2）+f（x3）的符號．
解答：解：函數(shù)f（x）=-x3-sinx，（x∈R），是奇函數(shù)，而且f′（x）=-3x2-cosx，f′（x）＜0；
函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=0，
所以對于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞x3，x3＞x1即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，
f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，考查學生的邏輯推理能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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