定義在R上的函數(shù)f(x)滿足及f(-x)=f(x),則f(x)可以是( )
A.
B.f(x)=2sin3
C.
D.f(x)=2cos3
【答案】分析:因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(-x)=f(x),所以函數(shù)為偶函數(shù),又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125232308696848/SYS201310251252323086968004_DA/0.png">,所以可得函數(shù)是周期為的周期函數(shù),再結(jié)合余弦函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(-x)=f(x),
所以函數(shù)為偶函數(shù),
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)f(x)=2sin3x是奇函數(shù),
所以排除答案A與B.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125232308696848/SYS201310251252323086968004_DA/3.png">,
所以f(x)=f(x+),即函數(shù)是周期為的周期函數(shù),
由三角函數(shù)的周期公式T=可得:函數(shù)f(x)=2cos3x的周期為:,函數(shù)的周期為:6π.
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性,解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),以及奇偶性的判斷與周期的求法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當(dāng)x∈(0,4)時(shí),f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達(dá)式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是( 。

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