若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直線l上的一個動點，則AM+BM的最小值為
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,空間幾何體的直觀圖,與二面角有關的立體幾何綜合題
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：要求出AM+BM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在A1B1上找一點使AM+BM即可，而當A、M、B在一條直線時AM+BM的最小值，從而求出對角線的長即可．
解答： 解：將二面角α-l-β平攤開來，即為圖形
當A、M、B在一條直線時AM+BM的最小值，最小值即為對角線AB
∵AA1=A1B1=1，B1B=2，
∴AB=
12+(1+2)2
=
10

故答案為：
10
．
點評：本題主要考查了平面的翻折問題，同時考查了將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有
tanA+tanC
3
=
sinB
cosC
．
（1）求cosA的值；
（2）若b=2，c=3，D為BC上一點．且
CD
=2
DB
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
1
7
 ，  cos(α-β)=
13
14
，則tanβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（α+β）=
1
4
，cos（α-β）=
3
4
，則tanα•tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=
3
，AC=1，D是BC上一點，DC=2BD，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x＜2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
，
b
滿足| 
a
-3
b
 |≤ 
2
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，sinA：sinB=
3
：3，則邊b=（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、3

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