已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，使得M是線段AB的中點，則實數(shù)b取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）
分析：由點斜式設出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，兩交點的中點坐標是M（1，1）由中點坐標公式建立方程求出參數(shù)的值即可
解答：解：由題意設l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-
y2
b2
=1，
整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2-b2=0
不妨令A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）
則有x1+x2=2，
所以x1+x2=2=
2k2-2k
k2-b2
，整理得k=b2，
當直線與曲線有兩個交點時，可得△＞0，用b代替k整理出
4b2（-b2+1）＞0
即b2-1＜0
∴-1＜b＜1，
又b＞0，故0＜b＜1為所求
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是根據(jù)條件中所給的中點的坐標，得到兩個變量之間的關系，用要求的變量代換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，過點P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點分別為F1、F2，P是C上一點，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標；
②求雙曲線的準線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案