2010年5月1日，上海世博會舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經費（每入選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經費），求該基地得到訓練經費的分布列與數(shù)學期望．
【答案】分析：（1）每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為．這三項測試能否通過相互之間沒有影響，A能夠入選包含四種結果，這四種結果是互斥的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結果．
（2）ξ表示該訓練基地得到的訓練經費，由題意知ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，根據上一問做出的一個人能夠入選的概率，利用獨立重復試驗的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為．
這三項測試能否通過相互之間沒有影響
設A通過體能、射擊、反應分別記為事件M、N、P
則A能夠入選包含以下幾個互斥事件：．
∴
=
（2）記ξ表示該訓練基地得到的訓練經費，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根據上一問做出的一個人能夠入選的概率，利用獨立重復試驗的概率公式，得到
P（ξ=0）=；P（ξ=3000）=
P（ξ=6000）=；P（ξ=9000）=
P（ξ=12000）=
∴ξ的分布列是：

∴
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查獨立重復試驗，是一個綜合題目，這種題目在理科的大型考試中經常見到．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“上海世博會”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會“中國館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館•貴賓廳藝術品方案征集活動，某地美術館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應證，假設代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館•貴賓廳”的概率均為
1
4
，陶藝入選“中國館•貴賓廳”的概率為
1
3
．
（1）求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”的概率；
（2）設該地美術館選送的四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年5月1日，上海世博會舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經費（每入選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經費），求該基地得到訓練經費的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年5月1日，上海世博會將舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：每有1人入選，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經費，否則得不到訓練經費，求該基地得到訓練經費恰為6000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海世博會于2010年5月1日正式開幕，按規(guī)定個人參觀各場館需預約，即進入園區(qū)后持門票當天預約，且一張門票每天最多預約六個場館．考慮到實際情況（排隊等待時間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個場館．假設甲、乙、丙、丁四個場館預約成功的概率分別是
2
5
 ， 
3
5
 ， 
3
5
 ， 
3
5
，且它們相互獨立互不影響．
（1）求張華能成功預約甲、乙、丙、丁中兩個場館的概率；
（2）用ξ表示能成功預約場館的個數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2010年5月1日上海世博會即將開幕，據悉安徽館于4月16號建成．為更好的組織好這次盛會，來自中國科學技術大學和安徽大學的共計6名大學生志愿服務者被平均分配到安徽館運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名中國科學技術大學志愿者的概率是
35
．
（1）求6名志愿者中來自中國科學技術大學和安徽大學的各幾人；
（2）求清掃崗位恰好有中國科學技術大學、安徽大學的志愿者各一人的概率；
（3）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的中國科學技術大學志愿者的人數(shù)，求X的分布列．

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