Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值為f（-1）=0，
（1） 求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2） 當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

Answer 1

分析：對(duì)于（1）由條件f（-1）=0，代入f（x）得到等式a-b+1=0，又因?yàn)楹瘮?shù)在-1處取得最小值，則-1為對(duì)稱軸-

b

2a

=-1，由2個(gè)等式可以解出a、b的值．
對(duì)于（2）求最大值可先求出對(duì)稱軸，然后判斷對(duì)稱軸在區(qū)間中的位置，對(duì)于此函數(shù)，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的函數(shù)值較大，求出最大值即可．

解答：解：（1）由題意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在對(duì)稱軸處取得最小值：-

b

2a

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一問可得a=1，b=2因此?（x）=x²+2tx+1，其對(duì)稱軸為x=-t
由簡(jiǎn)單圖象可知：
當(dāng)t≤0時(shí)，對(duì)稱軸x≥0，此時(shí)g（t）=?（-2）=5-4t
當(dāng)t＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＜0，，此時(shí)g（t）=?（2）=5+4t
∴g(t)=

5-4t t≤0 5+4t t＞0

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)最值的問題，其中涉及到對(duì)拋物線性質(zhì)的應(yīng)用．拋物線屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，在高考中多以大題的形式出現(xiàn)，需要多加注意．