在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名.
(Ⅰ)試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表Φ(x0)=P(x<x0精英家教網(wǎng)
分析:(I)設(shè)出參賽人數(shù)的分?jǐn)?shù),根據(jù)分?jǐn)?shù)符合正態(tài)分布,根據(jù)成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名,列出大于90分的學(xué)生的概率,成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%,列出比例式,得到參賽的總?cè)藬?shù).
(II)設(shè)出設(shè)獎的分?jǐn)?shù),根據(jù)獲獎的人數(shù)和總體的人數(shù)得到獲獎的概率,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查出0.9049對應(yīng)的x0,根據(jù)得
x-70
10
≈1.31,得到x的值是83.1,即設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為83.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為ξ,因為ξ~N(70,100),
由條件知,P(ξ≥90)=1-P(ξ<90)=1-φ(90)
=1-Φ(
90-70
10
)
=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228.
這說明成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%,
∴參賽總?cè)藬?shù)約為
12
0.0228
≈526(人).
(Ⅱ)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分,則
P(ξ≥x)=1-P(ξ<x)=1-φ(90)=1-Φ(
x-70
10
)
=
50
526
=0.0951,
即Φ(
x-70
10
)
=0.9049,查表得
x-70
10
≈1.31,
解得x=83.1.
故設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為83.
點評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的應(yīng)用,是一個實際應(yīng)用問題,這種情景經(jīng)常出現(xiàn)在我們的生活中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖北卷理)(10分)

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。

(Ⅰ)、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?

(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?

可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名.

(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

(2)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?

可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表φ(x0)=p(x<x0)

x0

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1.2

0.8849

0.8869

0.8888

0.8907

0.8925

0.8944

0.8962

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0.9099

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0.9131

0.9147

0.9162

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0.9278

0.9292

0.9306

0.9316

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0.9713

0.9719

0.9726

0.9732

0.9738

0.9744

0.9750

0.9756

0.9762

0.9767

2.0

0.9772

0.9778

0.9783

0.9788

0.9793

0.9798

0.9803

0.9808

0.9812

0.9817

2.1

0.9821

0.9826

0.9380

0.9834

0.9838

0.9842

0.9846

0.9850

0.9854

0.9857

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。

(Ⅰ)、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?

(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?

可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

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0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

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0.9732

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0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

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0.9162

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點評:本小題主要考查正態(tài)分布,對獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱,考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期單元測試數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

(12分)(理)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。

 (Ⅰ)、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?

 (Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

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0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

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0.9726

0.9783

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0.9732

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0.9099

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0.9793

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0.8944

0.9115

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0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

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0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

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0.9817

0.9857

 

 

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