圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD．

 


（1）（2）見解析


解析:

（1）如圖，連接AC，

∵ABCD為矩形且F是BD的中點，

∴AC必經(jīng)過F 。           

又E是PC的中點，

所以，EF∥AP。       

∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，

∴ EF∥面PAD   

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，

∴CD⊥面PAD，  8分

又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD。

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，點M位于線段PC上，PA∥平面MBD，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（Ⅰ）求
PM
MC
的值；
（Ⅱ）證明：在△ABD內(nèi)存在一點N，使MN⊥平面PBD，并求點N到DA，DB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點．已知PD=
2
，CD=4，AD=
3
．
（Ⅰ）若∠ADE=
π
6
，求證：CE⊥平面PDE；
（Ⅱ）當點A到平面PDE的距離為
2
21
7
時，求三棱錐A-PDE的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

(1)求證：平面平面；

(2)求三棱錐D－PAC的體積．                                              

                                                                            

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省大連市高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。

（1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB。

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