首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前100項(xiàng)滿足S奇=
1
3
S偶，那么數(shù)列{
log3an
an
}（　�。�
A、先單增，再單減
B、單調(diào)遞減
C、單調(diào)遞增
D、先單減，再單增
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列{
log3an
an
}，分析可知
log3a2
a2
＞
log3a1
a1
，當(dāng)n≥2時(shí)，
log3an+1
an+1
＜
log3an
an
．從而得到答案．
解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
q=1時(shí)不滿足題意，則q≠1．
則前100項(xiàng)中S奇=
1×(1-q100)
1-q2
，S偶=
q(1-q100)
1-q2
．
由S奇=
1
3
S偶，得
1×(1-q100)
1-q2
=
1
3
×
q(1-q100)
1-q2
，
解得：q=3．
∴an=a1qn-1=3n-1．
則
log3an
an
=
log33n-1
3n-1
=
n-1
3n-1
．
由
n
3n
n-1
3n-1
＞1，得n＜
3
2
，
∴n=1．
則只有
log3a2
a2
＞
log3a1
a1
，
當(dāng)n≥2時(shí)，
log3an+1
an+1
＜
log3an
an
．
∴數(shù)列{
log3an
an
}先單增后單減．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，1）作圓（x-1）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f′（x）cosx＜f（x）sinx，則不等式f（x）cosx＞0的解集是（　�。�
A、[-3，0）
B、[-3，-
π
2
）∪（0，
π
2
）
C、[-3，-
π
2
）∪（
π
2
，3]
D、（-
π
2
，0）∪（
π
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=9，b=6，A=60°，則sinB=（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=
9-x2
表示的曲線是（　　）
A、一條射線B、一個(gè)圓
C、兩條射線D、半個(gè)圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列式子不正確的是（　�。�
A、a2=b2+c2-2bccosA
B、a：b：c=sinA：sinB：sinC
C、S△ABC=
1
2
|AB||BC|sinA
D、b=2RsinB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=cos(
x
2
+
11π
2
)是（　�。�
A、周期為4π的奇函數(shù)
B、周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、周期為π的偶函數(shù)
D、周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則A∩B為（　�。�
A、{x|x＜0}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果．

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