已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓G與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），四邊形ABCD的面積為4．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過x軸上一點(diǎn)M（1，0）作一條不垂直于y軸的直線l，交橢圓G于E、F點(diǎn)，是否存在直線l，使得△AEF的面積為，說明理由
解：（1）∵A（﹣2，0），∴AC=4，
由題設(shè)知四邊形ABCD為菱形，且其面積S==4，
∴BD=2，
∴橢圓G是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且a=2，b=1，
∴橢圓G的方程為．
（2）∵直線l不垂直于y軸，∴設(shè)直線l的方程為x=my+1，
由，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，
△=4m2+12（m2+4）＞0，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，，
x1+x2=m（y1+y2）+2=，=，
設(shè)△AEF的面積為S，則S=，
故=
=9×=9×，
令，則t，
則，
故S≠，所以不存在直線l，使得△AEF的面積為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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