已知函數(shù)f（x）=（x+2）|x-a|
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞3x；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＜3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）利用零點分段法，將絕對值符合化去，解所得不等式即可；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＜3．即（x+2）|x-a|＜3，即2-
3
x+2
＜a＜2+
3
x+2
，令gg（x）=2-
3
x+2
，hh（x）=2+
3
x+2
，則有g(shù)（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．
解答：解：（1）當(dāng)a=2時，不等式f（x）＞3x可化為（x+2）|x-2|＞3x
當(dāng)x≥2時，原不等式可化為（x+2）（x-2）＞3x，即x2-3x-4＞0
解得：x＜-1，或x＞4
∴x＞4
當(dāng)x＜2時，原不等式可化為（x+2）（-x+2）＞3x，即x2+3x-4＜0
解得：-4＜x＜1
∴-4＜x＜1
綜上所述不等式f（x）＞3x的解集為（-4，1）∪（4，+∞）
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＜3恒成立，
即當(dāng)x∈[-1，1]時，（x+2）|x-a|＜3恒成立，
即當(dāng)x∈[-1，1]時，|x-a|＜
3
x+2
恒成立，
即當(dāng)x∈[-1，1]時，2-
3
x+2
＜a＜2+
3
x+2

令gg（x）=2-
3
x+2
，hh（x）=2+
3
x+2
，x∈[-1，1]
則有g(shù)（x）max＜a＜h（x）min．
由gg（x）=2-
3
x+2
在[-1，1]上單調(diào)遞增，可得g（x）max=g（1）=1
又hh（x）=2+
3
x+2
在[-1，1]上單調(diào)遞減，故h（x）min=h（-1）=5
所以1＜a＜5
即實數(shù)a的取值范圍為（1，5）
點評：本題以函數(shù)為載體，考查解不等式，考查了函數(shù)恒成立問題，有一定的難度
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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