Question

10．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$的范圍是[-2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{2}$+2]．

Answer 1

分析 如圖所示，A（-1，-1），B（1，-1）．設(shè)P（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$=（2，0）•（$\sqrt{2}$cosθ+1，$\sqrt{2}$sinθ+1）=2$\sqrt{2}$cosθ+2，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：如圖所示，A（-1，-1），B（1，-1）．
設(shè)P（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ）．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$=（2，0）•（$\sqrt{2}$cosθ+1，$\sqrt{2}$sinθ+1）
=2$\sqrt{2}$cosθ+2，
∵-1≤cosθ≤1，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$的范圍是[-2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{2}$+2]，
故答案為：[-2$\sqrt{2}$+2，2$\sqrt{2}$+2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．