Question

拋物線y²=x上的點(diǎn)到直線x-2y+2=0的最短距離是（　�。�

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：設(shè)P（m²，m）是拋物線y²=x上一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，得d=

5

5

[（m-1）²+1]，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，即可得到當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，所示距離的最小值為

5

5

．

解答：解：設(shè)拋物線y²=x上點(diǎn)P坐標(biāo)為（m²，m）
則點(diǎn)P到直線x-2y+2=0的距離
d=

|m2-2m+2|

5

=

5

5

[（m-1）²+1]
∴當(dāng)m=1時(shí)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，d的最小值為

5

5

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與拋物線，求拋物線上點(diǎn)到直線距離的最小值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于中檔題．