某校高三一次月考之后，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下頻率分布表：
組號 分組 頻數(shù) 頻率
第一組 [90，100） 5 0.05
第二組 [100，110） ① 0.35
第三組 [110，120） 30 0.30
第四組 [120，130） 20 ②
第五組 [130，140） 10 0.1
合計 100 1.00
（1）請先根據(jù)上面的頻率分布表．寫出①，②處的數(shù)值；
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[90，100）的中點(diǎn)值是95）作為代表，試估計本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分；
（3）為了了解數(shù)學(xué)成績在110分以上學(xué)生的思想狀況，現(xiàn)決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，求第三組至少有一名學(xué)生被張老師面談的概率．
分析：（1）根據(jù)頻率分步表可得①處的數(shù)值為35，②處的數(shù)值為0.20．
（2）試估計本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為
5×95+35×105+30×115+20×125+10×135
100
，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）先求出第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數(shù)，這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，所有的情況共有
C
2
6
=15種，求出第三組無人被張老師面談的情況有
C
2
3
=3種，可得第三組無人被張老師面談的概率，再用1減去此概率，即得所求．
解答：解：（1）根據(jù)頻率分步表可得①處的數(shù)值為35，②處的數(shù)值為0.20，
（2）試估計本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為
5×95+35×105+30×115+20×125+10×135
100
=114.5．
（3）第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數(shù)分別為 30×
30
30+20+10
=3人、20×
20
30+20+10
=2人、10×
10
30+20+10
=1人．
這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名由張老師負(fù)責(zé)面談，所有的情況共有
C
2
6
=15種，而第三組無人被張老師面談的情況有
C
2
3
=3種，
故第三組無人被張老師面談的概率為
3
15
=
1
5
，
故第三組至少有一名學(xué)生被張老師面談的概率為 1-
1
5
=
4
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查頻率分步表的應(yīng)用，分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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