3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=
 
．
分析：在原式中提取3n后，利用等比數(shù)列的前n項和公式求解即可．
解答：解：3n+3n-1•4+3n-2•42+…+3•4n-1+4n=3n[1+
4
3
+(
4
3
)2+…+(
4
3
)n-1+(
4
3
)n]
=
3n[1-(
4
3
)n+1]
1-
4
3

=4n+1-3n+1，
故答案為：4n+1-3n+1．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查學(xué)生的運算求解能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n2
）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如下等式：
3-4=
1
7
(32-42)，
32-3×4+42=
1
7
(33+43)，
33-32×4+3×42-43=
1
7
(34-44)，
34-33×4+32×42-3×43+44=
1
7
(35+45)，…
則由上述等式可歸納得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
1
7
[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n-1+3n+1(n∈N)能被13整除”的第二步中,當(dāng)n=k+1時為了使用歸納假設(shè),對42k+1+3k+2變形正確的是(    )

A.16(42k-1+3k+1)-13×3k+1                    B.4×42k+9×3k

C.(42k-1+3k+1)+15×42k-1+2×3k+1               D.3(42k-1+3k+1)-13×42k-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知如下等式：
，
，
，
，…
則由上述等式可歸納得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+（-1）n4n=    （n∈N*）．

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