在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，對(duì)任意自然數(shù)n，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)An（n，n+3），若用f（n）表示線段OAn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．
【答案】分析：因?yàn)榫�段OAn斜率k=，方程為y=x+，所以n為3的倍數(shù)，才能找出比n小的整數(shù)x，使得y也為整數(shù)．由此入手能夠求出f（1）+f（2）+…+f（2010）的值．
解答：解：∵線段OAn斜率k=，方程為y=x+，
∴n為3的倍數(shù)，才能找出比n小的整數(shù)x，使得y也為整數(shù)．
∴當(dāng)n=3，6，9，12，…，2010時(shí)，線段OAn上有除端點(diǎn)外的2個(gè)整點(diǎn)．
數(shù)列3，6，9，12，…，2010是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為am=3m．
由3m=2010知m=670，∴f（1）+f（2）+…+f（2010）=2×670=1340．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，挖掘題設(shè)條件中的隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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