極坐標系中，若A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，則 s△AOB=______（其中O是極點）．
∵極坐標系中，A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，
3cos
π
3
=
3
2
，3sin
π
3
=
3
3
2
；-3cos
π
6
=-
3
3
2
，-3sin
π
6
=-
3
2
．
∴在平面直角坐標系中，A（
3
2
，
3
3
2
），B（-
3
3
2
，-
3
2
），
∴
OA
=（
3
2
，
3
3
2
），
OB
=（-
3
3
2
，-
3
2
），
∴|
OA
| = 3，|
OB
|=3，
∴cos＜
OA
，
OB
＞=
-
9
3
4
-
9
3
4
9
4
+
27
4
=-
3
2
，
∴sin＜
OA
，
OB
＞=
1-
3
4
=
1
2
，
∴S△AOB=
1
2
×3×3×
1
2
=
9
4
．
故答案為：
9
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系中，若A(3，
π
3
)，B(-3，
π
6
)，則 s△AOB=
9
4
9
4
（其中O是極點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標分別為（2，
π
6
），（2，
7π
6
），則頂點C的極坐標為
（2
3
，
2π
3
）
（2
3
，
2π
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（理） 在極坐標系中，直線ρcos(θ-
π
3
)=
3
與直線ρsinθ=3交點的極坐標為
(2
3
，
2π
3
)
(2
3
，
2π
3
)
．
（文）若某工程由下列工序組成，則該工程總時數(shù)為
11
11
天．
工 序 a b c d e f
緊前工序 - - a、b c c d、e
工時數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，兩點A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)間的距離是
13
13
．
B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．

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