Question

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則2x-2y+1的最大值是7．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x-2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，作圖：
易知可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，平移2x-2y+1=0，可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$解得A（2，-1）時(shí)，2x-2y+1取得最大值7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．