Question

若f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＞0的解集是（　�。�

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）的奇偶性，再根據(jù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，及特殊點可作出f（x）的草圖，由圖象可解得不等式．

解答：解：由f（-x）=-f（x），知f（x）為奇函數(shù)，
又∵f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)也是增函數(shù)，
又∵f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖所示：
由圖象得，xf（x）＞0?

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

?

x＞0 x＞2或-2＜x＜0

或

x＜0 x＜-2或0＜x＜2

?x＞2或x＜-2，
∴xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)性質(zhì)畫出函數(shù)的草圖是解決問題的有效方法．