設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為（ ）
A．
B．4+
C．8
D．4
【答案】分析：根據(jù)方程x2-4[x]+3=0求得[x]的取值范圍，對(duì)x分情況討論，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，即可求得結(jié)果．
解答：解：由x2-4[x]+3=0得x2+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥，
①當(dāng)1≤x＜2時(shí)，方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=1，
解得x=1；
②當(dāng)2≤x＜3時(shí)，方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=5，
解得x=；
③當(dāng)3≤x＜4時(shí)，方程x2-4[x]+3=0等價(jià)于x2=9，
解得x=3；
∴方程x2-4[x]+3=0的所有根的和為1+3+=4+，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)已知求得[x]的取值范圍，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對(duì)于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，3)時(shí)，函數(shù)
C
x
8
的值域是（　�。�
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如：[1]=1，[
5
2
]=2），則定義在[2，4）的函數(shù)f（x）=x[x]-ax（其中a為常數(shù)，且a≤4）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數(shù)f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當(dāng)f（x）＜1時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南 題型：單選題

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對(duì)于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，3)時(shí)，函數(shù)C8x的值域是（　�。�
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：填空題

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，（如[2]=2，=1），對(duì)于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，函數(shù)的值域是（    ）。

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