Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形．求證：MN∥平面PAD．

Answer 1

【答案】分析：欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，EN
，根據(jù)平行四邊形可知MN∥AE，而MN?平面PAD，AE?平面PAD，滿足定理所需條件．
解答：證明：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，EN
因?yàn)镋N∥AM，EN=AM
所以AMNE為平行四邊形，則MN∥AE
而MN?平面PAD，AE?平面PAD
∴MN∥平面PAD．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．