Question

等差數(shù)列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．8項(xiàng)
B．22項(xiàng)
C．11項(xiàng)
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3得到a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3的和，然后根據(jù)項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)的和相等得到a₁與a_n的和，而等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得=187，把a(bǔ)₁與a_n的和代入得到關(guān)于n的方程，求出n即可．
解答：解：
∴4（a₁+a_n）=136．
∴a₁+a_n=34．
∴．
∴n=11．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3以及a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3也是等差數(shù)列的性質(zhì)．