（2000•上海）下列命題中正確的命題是（　　）
分析：A．利用三角函數(shù)的定義求值，判斷．B．利用三角函數(shù)的周期性判斷．C．利用反三角形的性質(zhì)判斷．D．利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：解：A．若P（a，2a）（a≠0）為角a終邊上一點(diǎn)，則r=
a2+4a2
=
5
|a|，所以sinα=
2a
r
=
2a
5
|a|
，
所以當(dāng)a＞0時，sinα=
2
5
5
，當(dāng)a＜0時，sinα=-
2
5
5
，所以A錯誤．
B．由于三角函數(shù)y=sinx，y=cosx都是周期函數(shù)，所以同時滿足sina=
1
2
，cosa=
3
2
的角a有無窮多個，所以B錯誤．
C．當(dāng)|a|＜1時，arcsina∈(-
π
2
，
π
2
)，所以tan（arcsina）∈R，所以C錯誤．
D．由tan(x+
π
3
)=
3
得x+
π
3
=kπ+
π
3
，即x=kπ，k∈z，所以解集為{x|x=kπ，k∈Z}，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)和反函數(shù)的一些性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）根據(jù)指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)-θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
（Ⅰ）現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點(diǎn)（4，4）．
（Ⅱ）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

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